正多面体惑星の重力ポテンシャル
ＳＦでは、スティーブン・バクスターの「ジーリー・クロニクル」の「真空ダイヤグラム」に立方体状の惑星が登場し、ニール・R・ジョーンズの「ジェイムスン教授シリーズ」の「箱型惑星光球生物の怪の巻」で直方体状の惑星が登場し、小松左京の「宇宙漂流」では、登場する惑星が正四面体状の月を従えています。立方体惑星については、日本科学協会が、立方体地球について考察していて、立方体惑星の重力ポテンシャルについての論文もあります（こちらとこちらを参照）。
そこで、正多面体惑星の重力ポテンシャルについて考察してみました。小天体の重力ポテンシャルを密度一様な多面体で近似して計算する方法（こちらとこちらを参照）があり、これを応用して正多面体惑星の重力ポテンシャルを求めてみました。さらに重力ポテンシャルを球面調和関数で展開する際に、正多面体の対称性をもつ球面調和関数で展開しました。正二十面体型の調和関数については、こちらを参考にしました。
目次
正八面体惑星の重力ポテンシャル
正四面体惑星の重力ポテンシャル
正四面体型調和関数(その１)
正四面体型調和関数(その２)
正四面体型調和関数(その３)
正四面体型調和関数(その４)
正八面体型調和関数
正四面体惑星の重力ポテンシャルの多重極展開
正四面体惑星の重力ポテンシャルの\(\rm{Taylor}\)展開
正八面体惑星の重力ポテンシャルの多重極展開
正八面体惑星の重力ポテンシャルの\(\rm{Taylor}\)展開
立方体惑星の重力ポテンシャルの多重極展開
正二十面体惑星の重力ポテンシャル
正二十面体惑星の重力ポテンシャルの多重極展開
正二十面体惑星の重力ポテンシャルの\(\rm{Taylor}\)展開
正十二面体惑星の重力ポテンシャル
正十二面体惑星の重力ポテンシャルの多重極展開